BILANGAN BINER
Biner adalah sistem nomor yang digunakan oleh
perangkat digital seperti komputer, pemutar cd, dll Biner berbasis 2, tidak
seperti menghitung sistem desimal yang Basis 10 (desimal).
Dengan kata lain, Biner hanya memiliki 2 angka
yang berbeda (0 dan 1) untuk menunjukkan nilai, tidak seperti Desimal yang
memiliki 10 angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8 dan 9).
Contoh dari bilangan
biner: 10011100
Seperti yang anda lihat itu hanya sekelompok nol
dan yang, ada 8 angka dan angka-angka tersebut adalah bilangan biner 8 bit. Bit
adalah singkatan dari Binary Digit, dan angka masing-masing digolongkan sebagai
bit.
- Bit di paling kanan, angka 0, dikenal sebagai Least Significant Bit (LSB).
- Bit di paling kiri, angka 1, dikenal sebagai bit paling signifikan (Most significant bit = MSB)
notasi yang digunakan
dalam sistem digital:
- 4 bits = Nibble
- 8 bits = Byte
- 16 bits = Word
- 32 bits = Double word
- 64 bits = Quad Word (or paragraph)
Saat menulis bilangan biner Anda perlu menandakan
bahwa nomor biner (basis 2), misalnya, kita mengambil nilai 101, akan sulit
untuk menentukan apakah itu suatu nilai biner atau desimal (desimal). Untuk
menyiasati masalah ini adalah secara umum untuk menunjukkan dasar yang dimiliki
nomor, dengan menulis nilai dasar dengan nomor, misalnya:
1012
adalah angka biner dan 10110 i adalah nilai decimal (denary.
Setelah kita mengetahui dasar maka mudah untuk bekerja
keluar nilai, misalnya:
1012 =
1*22 + 0*21 + 1*20 = 5 (Lima)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
10110 = 1*102 + 0*101 + 1*100 = 101 (seratus satu)
Satu hal lain tentang bilangan biner adalah bahwa
adalah umum untuk menandai nilai biner negatif dengan menempatkan 1 (satu) di
sisi kiri (bit yang paling signifikan) dari nilai. Hal ini disebut tanda bit,
kita akan membahas hal ini secara lebih rinci pada bagian selanjutnya dari
tutorial.
Nomor elektronik biner disimpan / diproses
menggunakan off atau pulsa elektrik, sistem digital akan menafsirkan Off
dan On di setiap proses sebagai 0 dan 1. Dengan kata lain jika tegangan
rendah maka akan mewakili 0 (off), dan jika tegangan yang tinggi akan mewakili
1 (On).
Konversi biner ke desimal Untuk mengkonversi biner
ke desimal adalah sangat sederhana dan dapat dilakukan seperti yang ditunjukkan
di bawah ini:
Misalkan kita ingin mengkonversi nilai 8 bit
10011101 menjadi nilai desimal, kita dapat menggunakan rumus seperti di bawah
ini bahwa:
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
1
|
Seperti yang Anda lihat, kita telah menempatkan
angka 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 (pangkat dua) dalam urutan numerik terbalik,
dan kemudian ditulis nilai biner di bawah ini.
Untuk mengkonversi, Anda hanya mengambil nilai
dari baris atas di mana ada angka 1 di bawah, dan kemudian menambahkan
nilai-nilai tersebut bersamaan.
Misalnya, dalam contoh, kta akan menjumlahkan
angka pada baris atas yang diwakili oleh angka 1 dibawah maka dijumlahkan
seperti ini :
128 + 16 + 8 + 4 + 1 = 157.
Untuk nilai 16 bit Anda akan menggunakan nilai
desimal 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384,
32768 (Pangkat dua) untuk konversi .
Karena kita tahu biner adalah basis 2 maka angka
di atas dapat ditulis sebagai berikut :
1*27 + 0*26
+ 0*25 + 1*24 + 1*23 + 1*22 + 0*21
+ 1*20 = 157.
Konversi desimal ke biner
Untuk mengubah desimal ke biner juga sangat
sederhana, Anda hanya membagi nilai desimal dengan 2 dan kemudian menuliskan
sisanya, ulangi proses ini sampai Anda tidak bisa membagi dengan 2 lagi,
misalnya mari kita mengambil nilai desimal 157:
- 157 ÷ 2 = 78 dengan sisa 1
- 78 ÷ 2 = 39 dengan sisa 0
- 39 ÷ 2 = 19 dengan sisa 1
- 19 ÷ 2 = 9 dengan sisa 1
- 9 ÷ 2 = 4 dengan sisa 1
- 4 ÷ 2 = 2 dengan sisa 0
- 2 ÷ 2 = 1 dengan sisa 0
- 1 ÷ 2 = 0 dengan sisa 1
Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah
sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried
Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan
berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem
bilangan Oktal atau Hexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit.
Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1
Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII, American Standard Code for Information
Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.
20=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
dst
Perhitungan
Desimal
|
Biner (8 bit)
|
0
|
0000 0000
|
1
|
0000 0001
|
2
|
0000 0010
|
3
|
0000 0011
|
4
|
0000 0100
|
5
|
0000 0101
|
6
|
0000 0110
|
7
|
0000 0111
|
8
|
0000 1000
|
9
|
0000 1001
|
10
|
0000 1010
|
11
|
0000 1011
|
12
|
0000 1100
|
13
|
0000 1101
|
14
|
0000 1110
|
15
|
0000 1111
|
16
|
0001 0000
|
Perhitungan dalam biner
mirip dengan menghitung dalam sistem bilangan lain. Dimulai dengan angka pertama, dan angka selanjutnya. Dalam
sistem bilangan desimal, perhitungan mnggunakan angka 0 hingga 9, sedangkan
dalam biner hanya menggunakan angka 0 dan 1.
contoh: mengubah bilangan
desimal menjadi biner
desimal = 10.
berdasarkan referensi
diatas yang mendekati bilangan 10 adalah 8 (23), selanjutnya hasil
pengurangan 10-8 = 2 (21). sehingga dapat dijabarkan seperti berikut
10 = (1 x 23)
+ (0 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20).
dari perhitungan di atas
bilangan biner dari 10 adalah 1010
dapat juga dengan cara
lain yaitu 10 : 2 = 5 sisa 0 (0 akan menjadi angka terakhir dalam
bilangan biner), 5(hasil pembagian pertama) : 2 = 2 sisa 1 (1 akan
menjadi angka kedua terakhir dalam bilangan biner), 2(hasil pembagian kedua): 2
= 1 sisa 0(0 akan menjadi angka ketiga terakhir dalam bilangan biner), 1
(hasil pembagian ketiga): 2 = 0 sisa 1 (1 akan menjadi angka pertama
dalam bilangan biner) karena hasil bagi sudah 0 atau habis, sehingga bilangan
biner dari 10 = 1010
atau dengan cara yang
singkat
10:2=5(0),
5:2=2(1),
2:2=1(0),
1:2=0(1) sisa hasil
bagi dibaca dari belakang menjadi 1010
Bilangan Biner
Sebagai contoh dari bilangan desimal, untuk angka 157:157(10) = (1 x 100) + (5 x 10) + (7 x 1)
Perhatikan! bilangan desimal ini sering juga disebut basis 10. Hal ini dikarenakan perpangkatan 10 yang didapat dari 100, 101, 102, dst.
Mengenal Konsep Bilangan Biner dan Desimal
Perbedaan mendasar dari metoda biner dan desimal adalah berkenaan dengan basis. Jika desimal berbasis 10 (X10) berpangkatkan 10x, maka untuk bilangan biner berbasiskan 2 (X2) menggunakan perpangkatan 2x. Sederhananya perhatikan contoh di bawah ini!
Untuk Desimal:
14(10) = (1 x 101) + (4 x 100)
= 10 + 4
= 14
Untuk Biner:
1110(2) = (1 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
= 8 + 4 + 2 + 0
= 14
Bentuk umum dari bilangan biner dan bilangan desimal adalah :
Biner
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
1
|
11111111
|
Desimal
|
128
|
64
|
32
|
16
|
8
|
4
|
2
|
1
|
255
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Mari kita lihat lagi pada bentuk umumnya!
Biner
|
0
|
0
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
0
|
00001110
|
Desimal
|
0
|
0
|
0
|
0
|
8
|
4
|
2
|
0
|
14
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
- Pertama sekali, kita jumlahkan angka pada desimal sehingga menjadi 14. anda lihat angka-angka yang menghasilkan angka 14 adalah 8, 4, dan 2!
- Untuk angka-angka yang membentuk angka 14 (lihat angka yang diarsir), diberi tanda biner “1”, selebihnya diberi tanda “0”.
- Sehingga kalau dibaca dari kanan, angka desimal 14 akan menjadi 00001110 (terkadang dibaca 1110) pada angka biner nya.
Perhatikan contoh!
1. 11001101(2)
Biner
|
1
|
1
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
1
|
11001101
|
Desimal
|
128
|
64
|
0
|
0
|
8
|
4
|
0
|
1
|
205
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
- Angka desimal 205 didapat dari penjumlahan angka yang di arsir (128+64+8+4+1)
- Setiap biner yang bertanda “1” akan dihitung, sementara biner yang bertanda “0” tidak dihitung, alias “0” juga.
Biner
|
0
|
0
|
1
|
1
|
1
|
1
|
0
|
0
|
00111100
|
0
|
0
|
0
|
32
|
16
|
8
|
4
|
0
|
0
|
60
|
Pangkat
|
27
|
26
|
25
|
24
|
23
|
22
|
21
|
20
|
X1-7
|
Untuk mengubah angka desimal menjadi angka biner digunakan metode pembagian dengan angka 2 sambil memperhatikan sisanya.
Perhatikan contohnya!
1. 205(10)
205 : 2 = 102 sisa 1
102 : 2 = 51 sisa 0
51 : 2 = 25 sisa 1
25 : 2 = 12 sisa 1
12 : 2 = 6 sisa 0
6 : 2 = 3 sisa 0
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Untuk menuliskan notasi binernya, pembacaan dilakukan dari bawah yang berarti 11001101(2)
2. 60(10)
60 : 2 = 30 sisa 0
30 : 2 = 15 sisa 0
15 : 2 = 7 sisa 1
7 : 2 = 3 sisa 1
3 : 2 = 1 sisa 1
1 à sebagai sisa akhir “1”
Note:
Dibaca dari bawah menjadi 111100(2) atau lazimnya dituliskan dengan 00111100(2). Ingat bentuk umumnnya mengacu untuk 8 digit! Kalau 111100 (ini 6 digit) menjadi 00111100 (ini sudah 8 digit).
Aritmatika Biner
Pada bagian ini akan membahas penjumlahan dan pengurangan biner. Perkalian biner adalah pengulangan dari penjumlahan; dan juga akan membahas pengurangan biner berdasarkan ide atau gagasan komplemen.
Penjumlahan Biner
Penjumlahan biner tidak begitu beda jauh dengan penjumlahan desimal. Perhatikan contoh penjumlahan desimal antara 167 dan 235!
1 à 7 + 5 = 12, tulis “2” di bawah dan angkat “1” ke atas!
167
235
—- +
402
Seperti bilangan desimal, bilangan biner juga dijumlahkan dengan cara yang sama. Pertama-tama yang harus dicermati adalah aturan pasangan digit biner berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 à dan menyimpan 1
sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 à dengan menyimpan 1
Dengan hanya menggunakan penjumlahan-penjumlahan di atas, kita dapat melakukan penjumlahan biner seperti ditunjukkan di bawah ini:
101111 à “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas!
01011011 à bilangan biner untuk 91
01001110 à bilangan biner untuk 78
———— +
10101001 à Jumlah dari 91 + 78 = 169
Silahkan pelajari aturan-aturan pasangan digit biner yang telah disebutkan di atas!
Contoh penjumlahan biner yang terdiri dari 5 bilangan!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
1100 bilangan 3)
11011 bilangan 4)
1001 bilangan 5)
——– +
untuk menjumlahkannya, kita hitung berdasarkan aturan yang berlaku, dan untuk lebih mudahnya perhitungan dilakukan bertahap!
11101 bilangan 1)
10110 bilangan 2)
——- +
110011
1100 bilangan 3)
——- +
111111
11011 bilangan 4)
——- +
011010
1001 bilangan 5)
——- +
1100011 à Jumlah Akhir .
sekarang coba tentukan berapakah bilangan 1,2,3,4 dan 5! Apakah memang perhitungan di atas sudah benar?
Pengurangan Biner
Pengurangan bilangan desimal 73426 – 9185 akan menghasilkan:
73426 à lihat! Angka 7 dan angka 4 dikurangi dengan 1
9185 à digit desimal pengurang.
——— -
64241 à Hasil pengurangan akhir .
Bentuk Umum pengurangan :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 0
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 à dengan meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya!
Untuk pengurangan biner dapat dilakukan dengan cara yang sama. Coba perhatikan bentuk pengurangan berikut:
1111011 à desimal 123
101001 à desimal 41
——— -
1010010 à desimal 82
Pada contoh di atas tidak terjadi “konsep peminjaman”. Perhatikan contoh berikut!
0 à kolom ke-3 sudah menjadi ‘0’, sudah dipinjam!
111101 à desimal 61
10010 à desimal 18
———— -
101011 à Hasil pengurangan akhir 43 .
Pada soal yang kedua ini kita pinjam ‘1’ dari kolom 3, karena ada selisih 0-1 pada kolom ke-2. Lihat Bentuk Umum!
7999 à hasil pinjaman
800046
397261
——— -
402705
Sebagai contoh pengurangan bilangan biner 110001 – 1010 akan diperoleh hasil sebagai berikut:
1100101
1010
———- -
100111
Komplemen
Salah satu metoda yang dipergunakan dalam pengurangan pada komputer yang ditransformasikan menjadi penjumlahan dengan menggunakan minusradiks-komplemen satu atau komplemen radiks. Pertama-tama kita bahas komplemen di dalam sistem desimal, dimana komplemen-komplemen tersebut secara berurutan disebut dengan komplemen sembilan dan komplemen sepuluh (komplemen di dalam system biner disebut dengan komplemen satu dan komplemen dua). Sekarang yang paling penting adalah menanamkan prinsip ini:
“Komplemen sembilan dari bilangan desimal diperoleh dengan mengurangkan masing-masing digit desimal tersebut ke bilangan 9, sedangkan komplemen sepuluh adalah komplemen sembilan ditambah 1”
Lihat contoh nyatanya!
Bilangan Desimal 123 651 914
Komplemen Sembilan 876 348 085
Komplemen Sepuluh 877 349 086 à ditambah dengan 1!
Perhatikan hubungan diantara bilangan dan komplemennya adalah simetris. Jadi, dengan memperhatikan contoh di atas, komplemen 9 dari 123 adalah 876 dengan simple menjadikan jumlahnya = 9 ( 1+8=9, 2+7=9 , 3+6=9 )!
Sementara komplemen 10 didapat dengan menambahkan 1 pada komplemen 9, berarti 876+1=877!
Pengurangan desimal dapat dilaksanakan dengan penjumlahan komplemen sembilan plus satu, atau penjumlahan dari komplemen sepuluh!
893 893 893
321 678 (komp. 9) 679 (komp. 10)
—- – —- + —- +
572 1571 1572
1
—- +
572 à angka 1 dihilangkan!
Analogi yang bisa diambil dari perhitungan komplemen di atas adalah, komplemen satu dari bilangan biner diperoleh dengan jalan mengurangkan masing-masing digit biner tersebut ke bilangan 1, atau dengan bahasa sederhananya mengubah masing-masing 0 menjadi 1 atau sebaliknya mengubah masing-masing 1 menjadi 0. Sedangkan komplemen dua adalah satu plus satu. Perhatikan Contoh .!
Bilangan Biner 110011 101010 011100
Komplemen Satu 001100 010101 100011
Komplemen Dua 001101 010110 100100
Pengurangan biner 110001 – 1010 akan kita telaah pada contoh di bawah ini!
110001 110001 110001
001010 110101 110110
——— – ——— + ——— +
100111 100111 1100111
dihilangkan!
Alasan teoritis mengapa cara komplemen ini dilakukan, dapat dijelaskan dengan memperhatikan sebuah speedometer mobil/motor dengan empat digit sedang membaca nol!
Sistem Oktal dan Heksa Desimal
Bilangan oktal adalah bilangan dasar 8, sedangkan bilangan heksadesimal atau sering disingkat menjadi heks. ini adalah bilangan berbasis 16. Karena oktal dan heks ini merupakan pangkat dari dua, maka mereka memiliki hubungan yang sangat erat. oktal dan heksadesimal berkaitan dengan prinsip biner!
1. Ubahlah bilangan oktal 63058 menjadi bilangan biner !
6 3 0 5 à oktal
110 011 000 101 à biner
Note:
- Masing-masing digit oktal diganti dengan ekivalens 3 bit (biner)
- Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Oktal di bawah!
heks à biner
5 à 0101
D à 1101
9 à 1001
3 à 0011
Note:
- Jadi bilangan biner untuk heks 5D9316 adalah 0101110110010011
- Untuk lebih jelasnya lihat tabel Digit Heksadesimal di bawah!
011 010 100 001 101 à biner
3 2 4 1 5 à oktal
Note:
- Kelompokkan bilangan biner yang bersangkutan menjadi 3-bit mulai dari kanan!
0010 1101 0110 1100 1011 à biner
2 D 6 C B à heks
Tabel Digit Oktal
Digit Oktal
|
Ekivalens
3-Bit
|
0
|
000
|
1
|
001
|
2
|
010
|
3
|
011
|
4
|
100
|
5
|
101
|
6
|
110
|
7
|
111
|
Tabel Digit Heksadesimal
Digit
Desimal
|
Ekivalens
4-Bit
|
0
|
0000
|
1
|
0001
|
2
|
0010
|
3
|
0011
|
4
|
0100
|
5
|
0101
|
6
|
0110
|
7
|
0111
|
8
|
1000
|
9
|
1001
|
A (10)
|
1010
|
B (11)
|
1011
|
C (12)
|
1100
|
D (13)
|
1101
|
E (14)
|
1110
|
F (15)
|
1111
|
Like this:
Konversi Antar Basis Bilangan
Sudah dikenal, dalam bahasa komputer terdapat empat basis bilangan. Keempat bilangan itu adalah biner, oktal, desimal dan hexadesimal. Keempat bilangan itu saling berkaitan satu sama lain. Rumus atau cara mencarinya cukup mudah untuk dipelajari. Konversi dari desimal ke non-desimal, hanya mencari sisa pembagiannya saja. Dan konversi dari non-desimal ke desimal adalah:1. Mengalikan bilangan dengan angka basis bilangannya.
2. Setiap angka yang bernilai satuan, dihitung dengan pangkat NOL (0). Digit puluhan, dengan pangkat SATU (1), begitu pula dengan digit ratusan, ribuan, dan seterusnya. Nilai pangkat selalu bertambah satu point.
Konversi Biner ke Oktal
Metode konversinya hampir sama. Cuma, karena pengelompokkannya berdasarkan 3 bit saja, maka hasilnya adalah: 1010 (2) = ...... (8) Solusi: Ambil tiga digit terbelakang dahulu. 010(2) = 2(8) Sedangkan sisa satu digit terakhir, tetap bernilai 1. Hasil akhirnya adalah: 12.Konversi Biner ke Hexadesimal
Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya. Contoh: 11100011(2) = ...... (16) Solusi: kelompok bit paling kanan: 0011 = 3 kelompok bit berikutnya: 1110 = E Hasil konversinya adalah: E3(16)Konversi Biner ke Desimal
Cara atau metode ini sedikit berbeda. Contoh: 10110(2) = ......(10) diuraikan menjadi: (1x24)+(0x23)+(1x22)+(1x21)+(0x20) = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = 22 Angka 2 dalam perkalian adalah basis biner-nya. Sedangkan pangkat yang berurut, menandakan pangkat 0 adalah satuan, pangkat 1 adalah puluhan, dan seterusnya.Konversi Oktal ke Biner
Sebenarnya, untuk konversi basis ini, haruslah sedikit menghafal tabel konversi utama yang berada di halaman atas. Namun dapat dipelajari dengan mudah. Dan ambillah tiga biner saja. Contoh: 523(8) = ...... (2) Solusi: Dengan melihat tabel utama, didapat hasilnya adalah: 3 = 011 2 = 010 5 = 101 Pengurutan bilangan masih berdasarkan posisi satuan, puluhan dan ratusan. Hasil: 101010011(2)Konversi Hexadesimal ke Biner
Metode dan caranya hampir serupa dengan konversi Oktal ke Biner. Hanya pengelompokkannya sebanyak dua bit. Seperti pada tabel utama. Contoh: 2A(16) = ......(2)Solusi:
- A = 1010,
- 2 = 0010
- 10:2=5(0)-->sisa
- 5:2=2(1)
- 2:2=1(0)
- 1:2=0(1)
hasil :1010
- 2:2=1(0)-->sisa
- 1:2=0(1)
hasil:010
jadi hasil dan penulisannya 0101010 sebagai catatan angka 0 diawal tidak perlu di tulis.
Konversi Desimal ke Hexadesimal
Ada cara dan metodenya, namun bagi sebagian orang masih terbilang membingungkan. Cara termudah adalah, konversikan dahulu dari desimal ke biner, lalu konversikan dari biner ke hexadesimal. Contoh: 75(10) = ......(16) Solusi: 75 dibagi 16 = 4 sisa 11 (11 = B). Dan hasil konversinya: 4B(16)Konversi Hexadesimal ke Desimal
Caranya hampir sama seperti konversi dari biner ke desimal. Namun, bilangan basisnya adalah 16. Contoh: 4B(16) = ......(10) Solusi: Dengan patokan pada tabel utama, B dapat ditulis dengan nilai "11". (4x161)+(11x160) = 64 + 11 = 75(10)Konversi Desimal ke Oktal
Caranya hampir sama dengan konversi desimal ke hexadesimal. Contoh: 25(10) = ......(8) Solusi: 25 dibagi 8 = 3 sisa 1. Hasilnya dapat ditulis: 31(8)25 : 8 sisa 1 3 -------- 3 hasilnya adalah 31
- Follow Us on Twitter!
- "Join Us on Facebook!
- RSS
Contact